Fraction 1.3

Math Practice Set #3

Topic: Equivalent Fractions and Simplification (समतुल्य भिन्न और सरलीकरण)

Copyright © Suman Coaching Centre 1970

Q1. What are equivalent fractions?

प्र.1 समतुल्य भिन्न (Equivalent Fractions) क्या होती हैं?

• A) Fractions with the same denominators / समान हर वाली भिन्नें
• B) Fractions with the same numerators / समान अंश वाली भिन्नें
• C) Fractions that have the same value or represent the same part of a whole / भिन्न रूप में दिखने पर भी जिनका मान या भाग समान होता है
• D) Fractions whose denominators are prime numbers / जिनके हर अभाज्य संख्याएं होती हैं

Correct Answer: C

Explanation: Equivalent fractions represent the same proportion or value, even though their numbers look different (e.g., \(\frac{1}{2}\) and \(\frac{2}{4}\)).

स्पष्टीकरण: समतुल्य भिन्नें वे होती हैं जिनके अंक भले ही अलग दिखें, लेकिन उनका वास्तविक मान या अनुपात एक ही होता है।

Q2. How can we find an equivalent fraction for any given fraction?

प्र.2 किसी दी गई भिन्न की समतुल्य भिन्न हम कैसे प्राप्त कर सकते हैं?

• A) By adding the same number to numerator and denominator / अंश और हर दोनों में एक ही संख्या जोड़कर
• B) By multiplying or dividing both numerator and denominator by the same non-zero number / अंश और हर दोनों को एक ही गैर-शून्य संख्या से गुणा या भाग करके
• C) By subtracting a number from the numerator / अंश में से कोई संख्या घटाकर
• D) By interchanging the numerator and denominator / अंश और हर को आपस में बदलकर

Correct Answer: B

Explanation: Multiplying or dividing both parts of a fraction by the same number keeps its value unchanged, giving an equivalent fraction.

स्पष्टीकरण: किसी भिन्न के अंश और हर दोनों को समान संख्या से गुणा या भाग देने पर उसका मान नहीं बदलता और समतुल्य भिन्न प्राप्त होती है।

Q3. Which of the following is an equivalent fraction of \(\frac{3}{4}\)?

प्र.3 निम्नलिखित में से कौन सी भिन्न \(\frac{3}{4}\) के समतुल्य है?

• A) \(\frac{6}{8}\)
• B) \(\frac{3}{8}\)
• C) \(\frac{2}{4}\)
• D) \(\frac{4}{5}\)

Correct Answer: A

Explanation: Multiplying both the numerator (3) and denominator (4) by 2 gives \(\frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}\).

स्पष्टीकरण: \(\frac{3}{4}\) के अंश और हर दोनों को 2 से गुणा करने पर \(\frac{6}{8}\) प्राप्त होता है।

Q4. What is the simplest form (lowest terms) of the fraction \(\frac{12}{18}\)?

प्र.4 भिन्न \(\frac{12}{18}\) का सबसे सरल रूप (न्यूनतम रूप) क्या होगा?

• A) \(\frac{6}{9}\)
• B) \(\frac{4}{6}\)
• C) \(\frac{2}{3}\)
• D) \(\frac{3}{2}\)

Correct Answer: C

Explanation: Dividing both 12 and 18 by their HCF (which is 6) gives \(\frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}\).

स्पष्टीकरण: 12 और 18 के महत्तम समापवर्तक (HCF यानी 6) से दोनों को भाग देने पर \(\frac{2}{3}\) प्राप्त होता है।

Q5. Are the fractions \(\frac{4}{6}\) and \(\frac{6}{9}\) equivalent?

प्र.5 क्या भिन्न \(\frac{4}{6}\) और \(\frac{6}{9}\) समतुल्य हैं?

• A) Yes, because both simplify to \(\frac{2}{3}\) / हाँ, क्योंकि दोनों का सरल रूप \(\frac{2}{3}\) है
• B) No, because their numbers are different / नहीं, क्योंकि उनके अंक अलग हैं
• C) Yes, because their denominators are even / हाँ, क्योंकि उनके हर सम संख्याएँ हैं
• D) No, because cross-multiplication fails / नहीं, क्योंकि वज्र गुणन विधि लागू नहीं होती

Correct Answer: A

Explanation: Simplifying \(\frac{4}{6}\) gives \(\frac{2}{3}\) and simplifying \(\frac{6}{9}\) also gives \(\frac{2}{3}\). Hence, they are equivalent.

स्पष्टीकरण: \(\frac{4}{6}\) और \(\frac{6}{9}\) दोनों को सरल करने पर \(\frac{2}{3}\) ही मिलता है, अतः ये समतुल्य हैं।

Q6. To reduce a fraction to its lowest terms, we divide the numerator and denominator by their:

प्र.6 किसी भिन्न को उसके न्यूनतम (सरलतम) रूप में बदलने के लिए, हम अंश और हर को किससे विभाजित करते हैं?

• A) LCM (Lowest Common Multiple) / लघुतम समापवर्त्य
• B) HCF (Highest Common Factor) / महत्तम समापवर्तक (महत्तम समाप्स्य)
• C) Their sum / उनके योग से
• D) Their difference / उनके अंतर से

Correct Answer: B

Explanation: Dividing by the HCF ensures that the fraction cannot be reduced any further.

स्पष्टीकरण: HCF (महत्तम समापवर्तक) से भाग देने पर भिन्न पूरी तरह कट जाती है और उसे और छोटा नहीं किया जा सकता।

Q7. Find the missing number to make the fractions equivalent: \(\frac{5}{7} = \frac{?}{21}\)

प्र.7 समतुल्य भिन्न बनाने के लिए लुप्त संख्या ज्ञात कीजिए: \(\frac{5}{7} = \frac{?}{21}\)

• A) 10
• B) 12
• C) 15
• D) 20

Correct Answer: C

Explanation: Since denominator 7 is multiplied by 3 to get 21, multiply the numerator 5 by 3 as well (\(5 \times 3 = 15\)).

स्पष्टीकरण: हर 7 को 3 से गुणा करने पर 21 आया है, इसलिए अंश 5 को भी 3 से गुणा करेंगे (\(5 \times 3 = 15\))।

Q8. Which of the following fractions is NOT equivalent to \(\frac{1}{2}\)?

प्र.8 निम्नलिखित में से कौन सी भिन्न \(\frac{1}{2}\) के समतुल्य **नहीं** है?

• A) \(\frac{2}{4}\)
• B) \(\frac{3}{6}\)
• C) \(\frac{5}{10}\)
• D) \(\frac{4}{10}\)

Correct Answer: D

Explanation: \(\frac{4}{10}\) simplifies to \(\frac{2}{5}\), which is not equal to \(\frac{1}{2}\).

स्पष्टीकरण: \(\frac{4}{10}\) का सरल रूप \(\frac{2}{5}\) होता है, जो \(\frac{1}{2}\) के बराबर नहीं है।

Q9. Simplify the fraction \(\frac{45}{60}\) to its lowest terms.

प्र.9 भिन्न \(\frac{45}{60}\) को उसके सरलतम रूप में बदलिए।

• A) \(\frac{9}{12}\)
• B) \(\frac{3}{4}\)
• C) \(\frac{5}{6}\)
• D) \(\frac{15}{20}\)

Correct Answer: B

Explanation: HCF of 45 and 60 is 15. Dividing both by 15 gives \(\frac{45 \div 15}{60 \div 15} = \frac{3}{4}\).

स्पष्टीकरण: 45 और 60 का महत्तम समापवर्तक 15 है। दोनों को 15 से भाग देने पर \(\frac{3}{4}\) प्राप्त होता है।

Q10. If you multiply the numerator of a fraction by 4, what must you do to the denominator to keep the fraction equivalent?

प्र.10 यदि आप किसी भिन्न के अंश को 4 से गुणा करते हैं, तो भिन्न को समतुल्य बनाए रखने के लिए हर के साथ क्या करना होगा?

• A) Multiply the denominator by 4 / हर को भी 4 से गुणा करना होगा
• B) Divide the denominator by 4 / हर को 4 से भाग देना होगा
• C) Add 4 to the denominator / हर में 4 जोड़ना होगा
• D) Keep the denominator unchanged / हर को अपरिवर्तित रखना होगा

Correct Answer: A

Explanation: To preserve equality and value, both numerator and denominator must be multiplied by the exact same number.

स्पष्टीकरण: मान को समान रखने के लिए अंश और हर दोनों को हमेशा एक ही संख्या (यहाँ 4) से गुणा करना अनिवार्य है।

Q11. Which fraction is equivalent to \(\frac{5}{6}\) and has a denominator of 30?

प्र.11 कौन सी भिन्न \(\frac{5}{6}\) के समतुल्य है और उसका हर 30 है?

• A) \(\frac{20}{30}\)
• B) \(\frac{15}{30}\)
• C) \(\frac{25}{30}\)
• D) \(\frac{30}{36}\)

Correct Answer: C

Explanation: Since \(6 \times 5 = 30\), multiplying the numerator 5 by 5 gives \(5 \times 5 = 25\), resulting in \(\frac{25}{30}\).

स्पष्टीकरण: हर 6 को 5 से गुणा करने पर 30 बनता है, इसलिए अंश 5 को भी 5 से गुणा करने पर 25 आएगा, यानी \(\frac{25}{30}\)।

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